WisFaq!

Tegenspraak

Hey,

Er geldt: e^(ix) = cosx + isinx

Neem x = $\pi$

Dan geldt: e^(i·$\pi$) = cos$\pi$ + isin$\pi$

= e^(i·$\pi$) = -1

Kwadrateer aan beide kanten:

e^(2·i·$\pi$) = 1

Hieruit zou moeten volgen:

2i$\pi$ = 0

Maar dit is niet waar. Wat gaat er fout?

B.
9-10-2007

Antwoord

Zoals je zelf al schrijft is: exp(2$\pi$i) = exp(0) = 1. De uitkomst van de functie f(x) = exp(x) is in de complexe ruimte dus niet uniek (met een mooi woord: f is niet bijectief). Dat betekent dat je uit exp(x) = exp(y) niet mag constateren x=y.
Dit is goed te vergelijken met cos(2$\pi$)=cos(0)=1. Daaruit mag je ook niet constateren 2$\pi$=0

os
9-10-2007