WisFaq!

Re: Driehoek in parabool

excuses voor het slordig opschrijven, maar ik bedoelde

x=0 en x=p, dat zijn de twee snijpunten van de parabool met de x-as en tevens het begin en einde van de basis van de driehoek. De basis is dus (p-0=p) p lang

rafael
3-10-2007

Antwoord

Je geeft als paraboolformule y = -x² + px - p op en de x-as moet in (0,0) worden gesneden. Als je dus voor x de waarde 0 invult, moet er ook 0 uitkomen. Dat levert dan op 0 = -0² + p.0 - p en dús p = 0.
Maar dan is de paraboolformule helemaal bekend, namelijk y = -x². Deze parabool heeft zijn top in de oorsprong liggen, zodat jij nooit de driehoek kunt krijgen die je hebt beschreven.
Er moet dus nog een foutje in je gegevens zitten.
Ik vermoed dat de formule gewoon y = -x² + px moet zijn en om je te helpen, gebruik ik die maar als vervanger.
Uit -x² + px = 0 volgt x(-x + p ) = 0 zodat de snijpunten met de x-as inderdaad bij x = 0 en bij x = p liggen.
Als we uitgaan van de gedachte dat p 0 is, dan is de lengte van je basis inderdaad gelijk aan p.
De top heeft als eerste coördinaat x = ¹/₂p (midden tussen 0 en p) en invullen in mijn formule geeft als y-coördinaat -¹/₄p² + p.¹/₂p = ¹/₄p².
De oppervlakte van de driehoek wordt dan ¹/₂.p.¹/₄p² = 1/8p³ en als dit 10 moet worden, krijg je eerst p³ = 80 zodat p = ³Ö80.

Als p negatief mag zijn, dan verandert er trouwens niet zo heel veel. De lengte van de basis 0 - p = -p (wat dan weer positief is).
Verder moet je de uitleg gewoon kopiëren. Succes met je toets!

MBL

MBL
3-10-2007