WisFaq!

Differentiequotient

Voor een optrekkende motor geldt voor de afgelegde weg s in meters als functie van de tijd t in seconden s=t³+t

a Bereken [delta]s : [delta]t op het interval [1,3].
b Bereken de gemiddelde snelheid van de motor op de intervallen [1,5;2,5], [1,9;2,1], [1,99;2,01].

Ik snap deze vraag niet kunt u mij via e-mail dat uitleggen met uitwerkingen. Alvast bedankt Mandy.
P.S. Ik heb de antwoorden wel van het antwoordenboekje maar daar heb ik niets aan. Ik snap niet hoe zij aan die antwoorden komen.

Mandy
7-11-2002

Antwoord

Ds betekent de "verandering van s"
Wat je dus nodig hebt, is de verandering van s, in de tijd van t=1 tot t=3 sec.

met de formule s=t³+t kun je uitrekenen waar de motor zich op elk tijdstip bevindt.
Op tijdstip t=1 geldt dus dat s=1³+1 = 2 m
en op tijdstip t=3 geldt dat s=3³+1 = 28 m

uit deze twee gegevens volgt dat de verandering van s 26 m is. immers: 28 - 2 = 26 m
ofwel Ds=26m

de verandering van t, dus Dt, is 2, want t begint op 1 s en eindigt op 3 s.

Ds/Dt = 26/2 = 13 m/s.

algemeen kun je Ds uitrekenen mbv:
Ds = s_eind-s_begin
evenzo voor t:
Dt = t_eind-t_begin

hopelijk is het zo iets duidelijker.

groeten,
martijn

mg
7-11-2002