Ik had een vraag:
Als je een grafiek hebt met als functie y=x
en je hebt een lijn met als richtingscoëffient 2/3.
Hoe vind je het punt waar de lijn en de grafiek evenwijdig lopen?
Alvast bedankt
Rens
7-11-2002
hiervoor heb je de afgeleide nodig van y=x
Wat levert de afgeleide je? Als je in de afgeleide functie de x-coordinaat van een punt (van de grafiek) invult, dan komt er de STIJLHEID (ofwel de richtingscoefficient) uit.
De afgeleide van f(x)=x is f'(x)=1/(2x)
(immers: x = x1/2, dus de afgeleide is
1/2.x-1/2 = 1/2.(1/x+1/2) = 1/2.1/x = 1/(2x) )
Nou ga je op zoek naar het punt van de grafiek waarvan je eist dat de stijlheid er 2/3 moet zijn.
Dit vul je in in de afgeleide functie:
2/3 = 1/(2x) Û 4x=3 (door kruislinks vermenigv) Û x = 3/4 Þ x=9/16
We hebben dus de x-positie van het punt te pakken.
Nu moet je nog de y-coordinaat achterhalen van het punt en dan ben je klaar. Vul gewoon de gevonden x-waarde in, in de functie y=x en je hebt de y-coordinaat 3/4
groeten,
martijn
mg
7-11-2002
#5223 - Differentiëren - Leerling bovenbouw havo-vwo