WisFaq!

Functievoorschrift parabolen met nulpunten en rico

Hoe bereken je het functievoorschrift van een parabool als je alleen 2 nulpunten en de richtingscoëfficient hebt?
Vb: f(x)=ax²+px+q
Gegevens: nulpunten: (0,1) en (0,4)
Rico=1

Alvast bedankt!

Kilian Thoelen
20-9-2007

Antwoord

Beste Kilian,

Je zal bedoelen nulpunten (1,0) en (4,0) denk ik.
Een richtingscoëfficient (rico)is een getal dat de richting, ofwel de tangens van de hellingshoek met de positieve x-as, van een rechte lijn aangeeft.

Je kan dus niet praten over de rico van een parabool.
Wel kan je praten over de rico van de raaklijn aan een parabool.

Ik neem daarom aan dat je dat bedoelt, en dan ook nog de raaklijn in een van de nul-punten???

Stel: Je bedoelt de raaklijn in het punt (4,0)heeft rico 1.
Dat betekent dat de afgeleide in x=4 gelijk is aan 1.
De afgeleide is: f'(x)=2ax+p
In x=4 krijg je dan: 8a+p=1
Verder kan je f(x) schrijven als f(x)=a(x-1)(x-4)
Dan heb je de juiste nul-punten en is de coëfficient van x² gelijk aan a.

Werk de haakjes uit: a(x-1)(x-4)=ax²-5ax+4a
Dan weet je:-5a=p en 4a=q en we hadden al 8a+p=1
Met deze drie vergelijkingen (drie onbekenden) kan je a,p en q bepalen.

ALs dit niet is wat je bedoelde, reageer dan met wat meer toelichting!

ldr
20-9-2007