WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 15 april 2021

Cardio´de

Hey, ik heb een probleem:

Wanneer een cirkel over een andere cirkel rolt met dezelfde straal spreekt men van een cardio´de. Neem als vaste cirkel de cirkel met middelpunt in de oorsprong en straal 1, de rollende cirkel leg je met het middelpunt in (2,0).

Nu moet ik de baanvergelijking van het punt P (1,0) bepalen, en ik moet ook zoeken in welk punt de baansnelheid het grootst is.

Kan iemand mij helpen of een paar tips geven?

Alvast bedankt,

Jeroen
9-9-2007

Antwoord

Het middelpunt van de vaste cirkel is O. Noem het middelpunt van de rollende cirkel M en hun raakpunt R. Noem P het punt waar (1,0) in terecht komt.

Veronderstel dat de tweede cirkel zodanig is verrold dat OR een hoek a maakt met de positieve x-as. R heeft dan als coordinaten [cos a, sin a]. M ligt dan op [2 cos a, 2 sin a].

Probeer nu met het gegeven dat de hoek RMP ook gelijk is aan a, aan te tonen dat de coordinaten van P gelijk zijn aan [2 cos a - cos 2a, 2 sin a - sin 2a].

cl
11-9-2007


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#51997 - Goniometrie - 3de graad ASO