WisFaq!

Poolcoordinaten van complexen getallen

Geachte wisfaq,

Ik wil een complexe getal (a+bi) omzetten naar de notatie poolcoördinaten z=[z]·{cosa+isinb).
Ik doe dit als volg:
z=Ö3+ i
eerst de modulus rekenen:
[z]=Ö(3+1)=2
z=2{-¹/₂Ö3+¹/₂i}
z=2{cos5/6p+sin1/6p}

De laatste regel kan ik mbv mn rekenmachine berekenen.
Dit kan ook grafisch (handmatig) achterhaald worden.
Kunt u mij uitleggen hoe ik dit moet doen?

mvg,

Carlos

carlos
7-9-2007

Antwoord

Als je het getal z in het complexe vlak tekent, dan ga je Ö3 naar rechts en vervolgens 1 omhoog. Wanneer je nu de oorsprong verbindt met z, dan ontstaat er een rechthoekige driehoek met schuine zijde 2 en daarin zit een hoek van 30°, want sin30° = 1/2.
Overigens maak je in je uitwerking een vreemde stap. Je maakt een mix van 5/6p en 1/6p.

MBL

MBL
7-9-2007