WisFaq!

Rotatiematrix

Beste,

Op Wikipedia|rotatiematrix staat de twee-dimensionale rotatie matrix gegeven. Daarna zeggen ze dat de rotatiematrix vermenigvuldigt met de coördinaten [x,y] van een bepaald punt in het vlak,de punten [x',y'] geven.

x'=x.cos(a) + y.cos(a)
y'=-x.sin(a) + y.cos(a)

Hoe komen ze hieraan? Als ik de theorie van matrix vermenigvuldiging bekijk toepas,kom ik het volgende uit...

[cos(a) -sin(a); sin(a) cos(a)]*[x,y]=

x' = x.cos(a) - y.sin(a)
y' = x.sin(a) + y.cos(a)

Waar zit mijn fout?

Alvast bedankt!

bv
4-9-2007

Antwoord

Scherp gezien...

Het resultaat oogt inderdaad vreemd, maar het is wel juist, alleen wat misleidend opgeschreven. Wat jij doet is: je neemt een punt (x,y), je roteert dat punt over een hoek a, je noemt dat nieuwe punt (x',y') en dan geef je inderdaad de correcte coördinaten van dit nieuwe punt.

Wat gebeurt er op wikipedia: we starten weer met een punt (x,y), maar dan gaan we de basis (dus het hele assenstelsel) roteren over een hoek q, terwijl we het punt laten liggen. En dan heeft ditzelfde punt nu nieuwe coördinaten (x',y') tov de nieuwe basis, en die coördinaten worden correct gegeven op wikipedia.

Dat kan je trouwens makkelijk inzien: wat wikipedia doet is eigenlijk niks anders dan wat jij doet, maar dan met q=-a. Want of je nu het punt roteert over een hoek a, of je roteert het assenstelsel even ver achteruit (dus over een hoek -a), dat levert hetzelfde resultaat. En vermits cos(x)=cos(-x) en sin(-x)=-sin(x) vloeien beide formules mooi in elkaar over...

Christophe
4-9-2007