WisFaq!

Limieten van goniometrische functies

Beste wisfaq,
kan iemand mij helpen met de volgende twee vragen:

Hoe kan ik wiskundig bewijzen dat
sin(ax)/bx= a/b · sin(ax)/ax

Bij het bepalen van de limiet(x®0) voor onderstaande functie lukt het me niet om de teller naar een sinus functie om te zetten....
1-cosx/x in het voorbeeld wat ik heb wordt 1-cosx omgezet naar 2sin^2(¹/₂x)....

Alvast bedankt!

Carlos

Carlos
1-9-2007

Antwoord

Wat je eerste vraag betreft, die ^sin(ax)/_x heeft met deze omzetting niets te maken.
¹/_b = ^a/_ab = ^a/_b.¹/_a

Voor de limietbepaling vermenigvuldig je teller en noemer met 1+cos(x)
Je hebt dan ^1-cos2x/_x.(1+cos(x) =
^sin2x/_x.(1+cos(x) =

^sin(x)/_x . ^sin(x)/_1+cos(x)

Als x®0, wordt de eerste breuk gelijk aan 1, de tweede breuk wordt 0
Dus de limiet is gelijk aan 0

LL
1-9-2007