WisFaq!

Bereken de matrix van de spiegeling in de lijn

Hallo,

Ik weet niet precies hoe ik deze vraag moet aanpakken.
Hieronder de vraag:

l:x = l ( 1 ) - dit is een vector
( 2 )

a) bereken de matrix van de spiegeling in L
b) bereken de matrix van de projectie op L

bij voorbaat dank

ps. ik weet niet of het lamba teken doorkomt in de vectorvoorstelling

D.
17-8-2007

Antwoord

Dag D.

Er zijn geavanceerde manieren om de matrix van een afbeelding te vinden. Maar het eenvoudigste is als het beeld van de eenheidsvectoren kunt vinden.
Dus van:
(1)
(0)
en van
(0)
(1)
Die vormen namelijk de kolommen van je matrix.

Een eenvoudig voorbeeld. Voor de spiegeling in de x-as geldt:
Het beeld van
(1)
(0)
is
(1)
(0)
En het beeld van
(0)
(1)
is
(0)
(-1)
Dus de matrix is:
(1 0)
(0 -1)

Ook in jouw geval is het de truuk om de beelden van de eenheidsvectoren te vinden. Dat is alleen wel wat minder eenvoudig. Wat je weet is dat alle vectoren op de lijn op zichzelf worden afgebeeld en dat de vectoren loodrecht op de lijn worden afgebeeld op hun tegengestelde. Door die twee te combineren kun je het beeld van de eenheidsvectoren vinden. Een andere mogelijkheid is: Een tekening maken. Waarschijnlijk kom je er dan vrij eenvoudig achter.

Ik hoop dat het zo lukt. Anders hoor ik wel weer van je.

Groet. Oscar

os
20-8-2007