WisFaq!

Polaire voorstelling van een complex getal

Ik moet de polaire voorstelling van een complex getal zien te vinden.
bv: 23 - 2i
Ik weet wat "r" is en ik kan de sin en de cos van berekenen.

mijn vraag is als ik sin = -1/2
en cos = 3/2
heb, hoe vind ik dan de benaming van , in dit geval 11 /6 (in de goniometrische cirkel)

tx

willems d
4-11-2002

Antwoord

Uit de positieve waarde van de cosinus en de negatieve waarde van de sinus volgt dat het gaat over een hoek die in het interval <1,5Pi; 2Pi> ligt. Men duidt dit wel aan met: het is een hoek van het vierde kwadrant.

Uit sina = -1/2 volgen nu twee series oplossingen, namelijk:

a = -1/6Pi + k.2Pi resp. a = 5/6Pi + k.2Pi

Voor k mag je in beide series een willekeurig geheel getal kiezen.
Als je in de eerste serie k = 1 neemt, dan kom je aan de gewenste waarde.
De cosinuswaarde speelt nu geen rol meer, want de som van de kwadraten van je sinus en cosinus is precies gelijk aan 1, zoals het ook behoort te zijn.

MBL
4-11-2002