WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 17 juni 2021

Wat is volledige inductie?

Wat is volledige inductie?

Imp.
3-11-2001

Antwoord

Volledige inductie:

Te bewijzen: E(n)
  1. Zoek een waarde k waarvoor geldt dat E(k) waar is.
  2. Bewijs het volgende: als E(n) waar is, dan is E(n + 1) ook waar.
  3. Nu kun je met zekerheid zeggen: E(n) is waar voor alle n >= k.

Je kunt deze bewijsmethode vergelijken met een oneindig lange dominobaan, waarin de n-de steen omvalt als bewering E(n) waar is. Steen k is de eerste steen die je aantikt (immers: k is het door jou zelf gekozen getal waarvoor geldt dat de bewering waar is).

Omdat we bewezen hebben dat wanneer E(k) waar is E(k + 1) ook waar moet zijn (stap 2 uit de bovenstaande methode), valt steen k + 1 ook.

Maar als steen k + 1 valt, dan valt steen k + 2 ook om en vervolgens steen k + 3 enz.

Het moge duidelijk zijn dat op deze manier alle stenen van de oneindige dominobaan met een nummer hoger dan k om zullen vallen.

Zie het dominoprincipe of hier voor een voorbeeld!

Of kijk HIER voor nog meer voorbeelden!

Zie bron [http://www.phys.tue.nl/TULO/guldensnede/volledigeinductie.html]

WvR
3-11-2001


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#514 - Bewijzen - Iets anders