WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 14 augustus 2020

Euler afleiden met taylorreeks

ik moet de formule van euler afleiden met behulp van taylorreeksen. Ik kom er echter niet uit. hoe moet ik de taylorreeks maal i doen? ik bedoel wat komt er dan uit? en hoe tel ik die op? het klinkt heel makkelijk maar als ik het probeer kom ik niet goed uit

remy
18-6-2007

Antwoord

Je begint met exp(x)=som(xn/n!, n=0..oneindig). Nu vul je i*x in voor x; als je gebruikt dat i2=-1, i3=-i en i4=1 zul je zien dat de even termen reŽel zijn en alternerend: som((-1)nx2n/(2n)!,n=0..oneindig); de oneven termen zijn imaginair en ook alternerend, haal i buiten de haakjes en je krijgt: i*som((-1)nx2n+1/(2n+1)!,n=0..oneindig). De eerste reeks heeft cos(x) als som en de tweede levert i*sin(x).

kphart
18-6-2007


© 2001-2020 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#51384 - Complexegetallen - Leerling bovenbouw havo-vwo