WisFaq!

Wat is een parametervergelijking?

Wat is een parametervergelijking?

Jole
14-6-2007

Antwoord

Meestal werk je met formules van de vorm bijv. y = 2x² - 3x + 2.
Men zegt in dit geval dat y expliciet uitgedrukt is in x. Het betekent niet veel meer dan dat de waarde van y vastligt zodra je voor x een waarde hebt gekozen. In een handomdraai kun je hele series punten opgeven die op de bijbehorende grafiek liggen.

Een andere formulevorm is bijvoorbeeld 2x²y + 3xy² = 6. Hier spreekt men van een impliciete vorm en je merkt ogenblikkelijk dat het niet zo makkelijk is om snel wat punten te produceren die aan de gegeven vergelijking voldoen. Probeer het maar eens!

Een derde vorm is de parametergedaante. Hierin worden x en y apart gegeven als functie van (meestal) een variabele t. Deze t heet de parameter.
Als simpel voorbeeld: x = t + 5 en y = t².
De bedoeling hiervan is dat je de variabele t een waarde geeft, daarmee reken je de x en y uit en die x en y vormen met elkaar dan een punt op de grafiek. Neem je in het voorbeeld t = 3, dan vind je x = 8 en y = 9 en daarmee heb je het punt (8,9) gevonden. Door nu t steeds anders te kiezen, krijg je steeds meer punten van de bijbehorende grafiek.
Omdat x = t + 5, heb je ook t = x - 5 en dús y = (x - 5)²
Nu zie je dat de variabele t weggewerkt is en dat het in feite over een parabool gaat.

Een voordeel van parametervergelijkingen is dat je vaak meer greep hebt op lastige krommen (zoals de impliciete vorm die je boven ontmoette) dan met de bijbehorende x,y-vergelijkingen.

MBL

MBL
14-6-2007