WisFaq!

Vectorvoorstelling van een hoogtelijn

Ik kom niet uit de volgende vraag, hopelijk kunt u mij verder helpen. Het gaat om de volgende:

Gegeven is de driehoek ABC met A(-1,1,1) B(1,5,3) en C(6,0,3)
Bereken een vectorvoorstelling van de hoogtelijn uit A.

Ik heb tot zover het volgende gedaan:

De vectorvoorstelling van lijn BC gevonden, namelijk:
(x,y,z)=(1,5,3)+l(1,-1,0)

Hieruit heb ik geconcludeert dat punt H(zo heb ik het maar genoemd, de eindpunt van de hoogtelijn) op de lijn BC moet liggen. Dus heeft punt H de co-ordinaten:
x: 1+l
y: 5-l
z: 3

Voor de rest kom ik er niet uit, Mvg. Serhan

serhan
3-6-2007

Antwoord

Een hoogtelijn gaat altijd door een punt (van de driehoek) en staat loodrecht op de tegenoverliggende zijde.
In dit geval gaat de hoogtelijn dus door het punt A(-1,1,1), en staat loodrecht op de lijn BC.

Als we nu in 2 dimensies gewerkt hadden, was het redelijk simpel geweest, dan had je uit de richtingsvector van BC direct de normaalvector af kunnen leiden en klaar was je.
Maar nu werken we in 3 dimensies. Het probleem is dus dat er oneindig veel normaalvectoren zijn van BC.

Een methode die je zou kunnen hanteren, gaat als volgt:
1. bepaal de richtingsvector van BC. (bijv. (a,b,c)
2. stel de vergelijking op van het vlak dat LOODRECHT staat op BC.
(V: ax+by+cz=d)
...en dat punt A bevat. (vul punt A in in V, en bepaal de waarde van d)
3. bepaal het snijpunt van dit vlak V met de lijn BC. (p)
4. de vv van de hoogtelijn is dan a+$\lambda$(p-a)

probeer t hier eens mee.

groeten,

martijn

mg
3-6-2007