WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 10 april 2021

Hoogte van de zon

Met behulp van de formules voor rechthoekige en willekeurige driehoeken verkrijg ik een resultaat dat onmogelijk correct kan zijn... Kan u mij helpen het volgende op te lossen?
De toren van Pisa was 54,60 m toen hij werd gebouwd. Nu staat hij onder een hoek van 84,5 ten opzichte van de horizontale. Op een bepaald moment werpt de toren een schaduw van 42 m. Hoe hoog stond de zon op dat moment?

Linda Nieman
3-6-2007

Antwoord

Als we ons indenken dat de zon van linksboven komt, dan zijn er twee mogelijkheden. De toren helt naar links over of de toren helt naar rechts over.
In het eerste geval krijg je rechts van de toren een stomphoekige driehoek met zijden 54,6 en 42 en een ingesloten hoek van 95,5. In het andere geval wordt de driehoek scherphoekig met zijden 54,6 en 42 en ingesloten hoek 84,5.
Met de cosinusregel bepaal je eerst de afstand van de top van de toren tot aan het laatste puntje van de schaduw.
Ik vond (ongeveer) 72 m resp. 65.6 meter.
De sinusregel geeft daarna de hoek die de zonnestralen met de aarde maken.
Ik vond ongeveer 49 resp. 56.
Lijken me toch redelijke waarden voor Pisa!

MBL

MBL
3-6-2007


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#51160 - Goniometrie - Docent