WisFaq!

Re: Druk cos(xt) uit in cos(t)

Hoi,
Maar dat vraag van y³=x² was juist het moeilijkste, en dat moet ik met een berekening aantonen. Ik weet niet wat voor berekening en hoe ik dat moet doen. Zou u mij dat willen uitleggen?
BVD.

saskia
31-5-2007

Antwoord

Het blijkt allemaal reuze mee te vallen! Je hebt, hoop ik, ontdekt dat cos(3t) = 4cos³(t) - 3cos(t). Zo niet, dan hoor ik het wel.
Dan volgt hieruit dat x = 6cos(t) + 2(4cos³(t) - 3cos(t)) = 8cos³(t) en dus is x² = 64cos⁶(t)

Uit y = 2 + 2(2cos²(t) - 1) = 4cos²(t) volgt dat y³ = 64cos⁶(t).
En dus is y³ = x².
Dit is altijd een lastige kwestie en denk niet dat je bij elke Lissajousfiguur een gemakkelijke x,y-formule kunt maken. Maar hier viel het, bij nader inzien, erg mee (ook tot mijn eigen verrassing, overigens).
Hoe dan ook, bij dit type vraag is het de bedoeling dat je van de letter t afkomt en soms vergt dat behoorlijk wat gonio-gegoochel.

MBL

MBL
31-5-2007