WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 10 april 2021

Cosinus uit het hoofd

hoe bereken ik de cosinus uit het hoofd (of met formule) maar zonder goniometrische cirkel?

Jeffrey Prinzie
26-5-2007

Antwoord

Beste Jeffrey,

Wat een leuke vraag.

Voor een aantal hoeken is de cosinus bekend. B.v. cos(p/6) = 1/2 en cos(p/4) = 1/22.

Je kunt dat uitbreiden b.v. door de verdubbelingsregel omgekeerd te gebruiken: cos(x/2) = (1+2cos(x)).

Voor een willekeurige hoek kun je de reeks gebruiken:
cos(x) = 1 - x2/(2*1) + x4/(4*3*2*1) - x6/(6*5*4*3*2*1) + ...

Vervelend is wel dat je veel termen uit moet rekenen als je x groter wordt. Gebruik in ieder geval cos(x+2p) = cos(x) en cos(p-x) = -cos(x) zodat je x altijd tussen 0 en p/2 zit. Hier (http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_function) staat een truuk om de berekening te vereenvoudigen. En ik denk dat er nog veel meer zijn.

Groet. Oscar

os
26-5-2007


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#50969 - Goniometrie - 2de graad ASO