WisFaq!

Complex vlak

Kleur in het complexe vlak alle complexe getallen waarvoor geldt dat abs(z- toegevoegde z)4.
Schrijf ook de redenering op.

IK redeneerde reeds:
z=a+bi
dus:
abs(z- toegevoegde z)4
abs(a+bi - (a-bi)) 4
abs(a+bi - a + bi) 4
abs(2bi) 4

ofwel: 2bi4 dan bi2
ofwel: -2bi4 dan bi-2

Hoe stel ik dit voor in het complexe vlak????

Jole
14-5-2007

Antwoord

Ten eerste, als z=a+bi een coplex getal is dan noemen we |z| niet de absolute waarde van z, maar de modulus van z. De definitie is |z|=wortel(a²+b²).
Jij kwam, correct, tot |2bi|4, dus de modulus van 2bi moet groter dan 4 zijn; als je de definitie toepast wordt dit wortel(4b²)4, ofwel 2|b|4 en nu betekent |b| de absolute waarde van het reële getal b. De verzameling die je moet inkleuren is dus {a+bi: b2 of b-2}.

kphart
14-5-2007