WisFaq!

Primitiveren

hallo,

ik worstel al een tijdje met de volgende opgave, volgens de docent zit er een trucje in, maar ik zie het denk ik niet

bereken de negatieve bepaalde integraal van 0 tot p van log sin(x) dus -
ò log sin(x)

arjan
10-5-2007

Antwoord

Beste Arjan,

De gezochte integraal noem ik I, dan is I gelijk aan 2J, als J de integraal is van 0 tot p/2. De sinus is immers symmetrisch ten op zichte van x = p/2.

Merk nu op dat J niet verandert als het log(cos(x)) is in plaats van log(sin(x)), gebruik eventueel de substitutie x = p/2-y om dat na te gaan.

Gebruik dan sin(2a) = 2sin(a)cos(a) met 2a = x en de eigenschap van logaritmen log(xyz) = log(x)+log(y)+log(z) om de integraal in drie stukken te splitsen.

mvg,
Tom

td
10-5-2007