WisFaq!

Cilindrisch vat

Ik moet zo'n vraag over een cilindrisch vat oplossen. Maar ik weet niet hoe het moet.
De vraag is dat je een cilindrisch vat (zonder deksel) moet beschouwen met gegeven volume V m³. Als de opp. van het vat minimaal is, welk verband is er dan tussen de hooghte h (in m) van het vat en de straal r (in m) van het grondvlak?
A: h=o,75 r
B: h=r
C: h=1,5r
D: h=2r

Ik dacht dat je de formule: -b/2a moet gebruiken. Maar ik weet niet hoe het verder moet.? Het antwoord moet b zijn. Bedankt.

alice
6-5-2007

Antwoord

Voor het volume van het vat geldt:
V = grondvlak.hoogte = pr².h Û h=V/pr²

Voor het totale oppervlak inclusief bodem geldt:
A=2pr.h+pr² = 2pr.(V/pr²) +pr²
=2V/r + pr²
Zo is het volume van het vat geheel in r uitgedrukt. Want V was 'gegeven' en ligt dus vast. (dwz is geen variabele)

A moet minimaal zijn, dan moet gelden dA/dr=0:
dA/dr = -2V/r² + 2pr
dA/dr=0 Û -2V/r² + 2pr=0 Û V=pr³
vul je dit in in h=V/pr², dan krijg je h=r

groeten,
martijn

mg
6-5-2007