WisFaq!

Berekeningen in een driehoek

Hallo wisfaq-team,

Hier een vraagje.
In een willekeurige driehoek geeft men de hoek A, de zijde a en de som van de andere twee zijden is b+c=k.
Bereken de zijden b,c en de hoeken B en C in functie van de gegevens a,k en A
We weten al dat B+C=180-A en deze waarde is gekend omdat a gekend is.Dus B+C kennen we .
Nu is b+c= asinB/sina+asinC/sina=k
en a(sinA+sinC)=ksinA

We zouden nu nog B-C willen kennen en dann kunnen we de gevraagde gegevens berkenen.
Simpson toepassen levert:
2asin((B+C)/2))(cos(B-C)/2)) =ksinA
2asin((180-A)/2))((cos(B-C)/2))=ksinA
2asin(90-A/2)cos(B-C)/2=ksinA
2acosA/2cos(B-C)/2=ksinA
2acosA/2cos(B-C)/2=2ksinA/2cosA/2
deel 2cosA/2 weg en bekom(cosA/2 mag niet nul zijn!)
cos(B-C)/2=(ksinA/2)/a
Het tweede lid is nu ook gekend
Met de combinatie B+C= 180-A en de laatste vergelijking
heb ik wat problemen om verder de gegevens te berekenen die gevraagd worden.
Vriendelijke groeten,

Lemmens Rik
20-4-2007

Antwoord

Rik,
cos-regel:a²=b²+c²-2bccosa=k²-2bc(1+cosa).Hieruit volgt dat
bc=(k²-a²)/(2(1+cosa)).Dit combineren met b+c=k geeft de oplossing voor b en c.En dan met de sin-regel hoek B en C bepalen.

kn
20-4-2007