WisFaq!

Vergelijkingen en ongelijkheden van de tweede graad

Bij een rechthoekig blad papier van 50 cm op 30 cm, breng men onder en boven, links en rechts, een kleurband van X cm breed. Hoe groot moet men X nemen opdat de resterende oppervlakte minstens 300 vierkante cm en hoogstens 800 vierkante cm zou zijn?

julie coussement
29-10-2002

Antwoord

Hoi,

De 'resterende' oppervlakte is s(x)=(50-2x).(30-2x)=4x²-160x+1500. Dit is een parabool die 'open' is naar boven toe. x moet praktisch gezien echter tussen 0 en 15 liggen en daartussen daalt s(x). Dit kan je meetkundig inzien, of uit de vergelijkig van s(x)

Die oppervlakte s(x) moet tussen 300 en 800 cm² liggen.

De oplossing van s(x)=300 met x tussen 0 en 15 geeft een bovengrens voor x (omdat s(x) daalt). En de oplossing van s(x)=800 met x tussen 0 en 15 geeft een ondergrens. Die 2de graadsvergelijkingen kan je oplossen met de formule met de discriminant (soms abc-formule genoemd).

Groetjes,
Johan

andros
29-10-2002