WisFaq!

Re: Re: Bereken som reeks (quotienttest)

Het is me nog niet helemaal duidelijk of mijn antwoord nu goed is. Ik moest dus berekenen of de som van (2ⁿ)/n! van 2 tot oneindig, convergeert. Klopt het dan dat ik op basis van het quotientcriterium zeg dat deze functie convergeert voor de waarde van n$>$1 (dit omdat uit de quotienttest komt dat het antwoord 2/(n+1) is. Of moet ik een andere test gebruiken. Ik hoop snel op antwoord.

Veerle

Veerle
16-4-2007

Antwoord

De quotienttest zegt: als a_k/a_k+1 convergeert naar r is de somreeks convergent als r$>$1 en divergent als r$<$1.

Je hebt al a_k/a_k+1=2/(k+1)
Volgende vraag: Convergeert dit? En zo ja, wat is r.
En dan kun je de vraag beantwoorden.

ps: Je kunt nooit zeggen dat een reeks convergeert voor n$>$1. Hij convergeert, of hij convergeert niet. Je kunt wel zeggen dat het quotient $<$1 is voor n$>$1. Maar dat is niet wat hier wordt gevraagd.

os
16-4-2007