WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 15 april 2021

VWO 2006 r2, v14, via sin etc aantonen waaraan een lengte gelijk is

Een rechthoekige driehoek ABC is gegeven, waarbij |AM|=|MB| en MD ^ BC
Dan is |AC|2 gelijk aan:
(a) |DC|2-|DB|2
(b) |DC|2-|MB|2
(c) |DC|2+|DB|2
(d) |DC|2+|MB|2
(e) |BC|2-|MB|2

Op vwo staat dat (a) de juiste oplossing is, maar ik versta niet hoe men hieraan komt.
http://www.vwo.be/vwo/vorige-edities/tweede-ronde-2007

Bart
14-4-2007

Antwoord

q50244img1.gif
Voor 't gemak noem ik BC=a, AC=b en AB=c. Dus MB=1/2c.

Omdat driehoek ABC en driehoek DBM beide rechthoekig zijn en een hoek gemeenschappelijk hebben zijn deze driehoeken gelijkvormig.
Waaruit volgt dat c:BD=a:1/2c, oftewel BD=c2/(2a). Dus DC=a-c2/(2a)
Dan is DC2-DB2=(a-c2/(2a))2-(c2/(2a))2=a2-c2=AC2
(dat mag je alllemaal nog wel even netjes narekenen!)

hk
14-4-2007


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#50244 - Goniometrie - 3de graad ASO