Als ik de moment genererende fucntie heb van een stochast kan ik dan ook daaruit de kansdichtheidsfunctie afleiden? Bijvoorbeeld de moment genererende functie van een stochast met een gammaverdeling is:
(lambda/(lambda-t))n (1)
en de dichtheidsfunctie is dan
(lambdan/Gamma(n))·xn-1·exp(-lambda·x) (2)
Maar hoe kom je nou van (1) naar (2)?
Ik kon het antwoord niet vinden in Mood, Graybill en Boes.Ad van der Ven
12-4-2007
Een momentgenererende functie is en blijft een Laplace-transformatie. Als F(s) de Laplace-getransformeerde is van een kansdichtheidsfunctie f(x), dan is de moment-genererende functie M(t)=F(-t).
Het terugvinden van de kansdichtheidsfunctie is dus gewoon de inverse Laplace-transformatie uitvoeren. f(x) is dan de inverse-Laplace-getransformeerde van M(-t).
cl
12-4-2007
#50153 - Kansverdelingen - Docent