WisFaq!

Vergelijking van een cirkel, straal berekenen

ik heb een aantal opgaven betreft cikels waar ik niet uit kom. ik weet dat bij cirkels geld x²+y²=r² maar dan nog kom ik er niet uit.

de volgende vergelijking is gegeven; 4x² + 4y²-16x+20y-283=0 de straal wordt gevraagd. ik weet dat het antwoord 9 moet zijn maar ik kom er niet aan.

kan iemand mij misschien helpen.

een soortgelijke vraag;
x²+y²-10x-6y+9=0
hierbij moet de straal 5 zijn.

Groetjes Renske

Renske van Helvoirt
10-4-2007

Antwoord

Je kan volgende stappen volgen: (ik neem het eerste voorbeeld)

- Eerst zorg je ervoor dat x² en y² allebei coëfficiënt 1 hebben, dus in dit geval deel je door 4 en je krijgt x²+y²-4x+5y=283/4
- Dan ga je de termen in x en in y (hier dus -4x en 5y) proberen binnen de kwadraten te brengen. Deze termen zullen als dubbelproduct te voorschijn komen: (x-2)²=x²-4x+4, en (y+5/2)²=y²+5y+25/4.
- Nu voeg je die nieuwe kwadraten in, en je compenseert natuurlijk de constante termen die je erbij hebt gegooid:
(x-2)²-4 + (y+5/2)²-25/4=283/4
- Dan nog even de constante termen naar het rechterlid brengen:
(x-2)² + (y+5/2)² = 283/4 + 4 + 25/4 = 81
- En dan krijg je altijd iets van de vorm (x-x0)²+(y-y0)²=r² en kan je zo de coördinaten van het middelpunt aflezen (x0,y0) en ook de straal, r, hier dus Ö81=9.

Hetzelfde principe kan je ook op je tweede opgave toepassen, daar moet je de eerste stap (het delen) zelfs al niet meer uitvoeren want de coefficienten zijn al 1.

Groeten
Christophe.

Christophe
10-4-2007