WisFaq!

Kansrekenen

Heeft 1-(((x-1)/x)^x) een horizontale asymptoot?
Zo ja welke? En hoe bepaal je die? Met Excel bereken ik voor grote waarden van x ongeveer 0,63; maar ik vertrouw het niet helemaal voor als x naar oneindig gaat.
Ik ben geen scholier, 52 jaar oud, zou toch graag iets over dit punt te weten komen. Met vriendelijke groet,

frits lourens
3-4-2007

Antwoord

Volgens mij klopt de uitkomst wel.
Bekijk het binnenste gedeelte: ((x-1)/x)^x
Dit is gelijk aan (1-¹/_x)^x
Als x naar oneindig gaat nadert deze uitdrukking tot ¹/_e=0.3678794412. (e is 2.718281828..)
1-0.3678794412=0.6321205588

hk
3-4-2007