WisFaq!

Con/divergentie reeksen

Hallo,

Op dit moment zijn we bezig met het berekenen van de con/divergentie van reeksen. Ik weet dat er verschillende methoden zijn om dit te berekenen. Nu is mijn vraag wanneer gebruik je welke manier en wat is precies de vergelijkingstest. Ik hoop dat jullie het wat duidlijker voor me kunnen maken.

Groeten,

Rimke

Rimke
2-4-2007

Antwoord

Er zijn inderdaad veel verschillende methoden om te bewijzen dat reeksen convergent of juist divergent zijn. Ik hoop niet dat je van me vraagt om een overzicht van alle methodes te geven. Als je kunt gewoon verschillende methodes proberen. Als een methode werkt heb je het antwoord. Andere methodes die werken zullen dezelfde conclusie moeten geven. Voor het kiezen van de juiste methode zul je gevoel moeten ontwikkelen. Aan het soort test kun je wel zien op watvoor reeksen de test zou kunnen werken. Maar in z'n algemeenheid kan ik daar niets over zeggen. Als je me kunt vertellen met watvoor methoden je bezig bent kan ik wellicht wat meer zeggen.

De vergelijkingstest zegt dat als je bij een reeks u_n een reeks v_n kunt vinden zodat: 0 u_n v_n en de somreeks van van v_n convergeert, dan convergeert ook de somreeks van u_n.

B.v: 0 2^-n/n ^-n
en: å2^-n = 2-2^-n ® 2
dus: å2^-n/n convergeert

Dit illustreert meteen het bovenstaande: Deze test heeft alleen zin als je convergentie van een somreekst wilt bewijzen en als de elementen positief zijn.

os
3-4-2007