Ik heb nog even een vraagje,
ik was net bezig met de limiet van een goniometrische functie, maar ik kom er niet uit. Deze gaat als volgt:
lim ®0 (tan3x / sin2x)
Hoe krijg je de tangens weg? Welke formules moet je juist toepassen als het over goniometrische functies gaat?
bedankt!Philip
24-3-2007
Simpel gezegd: Als x klein is, mag je sin(x) en tan(x) benaderen met x.
Dan krijg je dus
lim x®0 tan(3x)/sin(2x)
= lim x®0 (3x)/(2x)
= lim x®0 3/2
= 3/2
Ietsje netter:
lim x®0 sin(x)/x = 1
lim x®0 tan(x)/x = lim x®0 (sin(x)/x)/cos(x) = 1/1 = 1
En dus:
lim x®0 tan(3x)/sin(2x)
lim x®0 (3/2)(tan(3x)/3x)/(sin(2x)/2x)
= (3/2)(1)/(1) = 3/2
os
24-3-2007
#49889 - Limieten - Student universiteit België