WisFaq!

Meetkundige uitslag van een afgeknotte schuine kegel

Ik wil een uitslag maken van een afgeknotte schuine kegel. Hoe doe je dat?
Het zijn waarschijnlijk twee "parabolische krommen". maar hoe teken je dat?

Henry Nankman
19-3-2007

Antwoord

Nee een parabolische kromme of andere kegelsnede krijg je alleen in drie dimensies. Op de uitslag is het wat ingewikkelder. Zie Ontvouwing scheve kegel (voor maquette) voor een afleiding en een practische aanpak.

Hier iets wat er tussenin zit: Beschrijf de kegel met bolcoordinaten: x=rsinqcosf, y=rsinqsinf en z=rcosq. Belangrijk is hier q want dat is de halve openingshoek van de kegel. Snijdt dit met het vlak z=ax+b. Hier is de richtingscoefficient a belangrijk. Dit is de tangens van de hoek waaronder je wilt afknotten. Dan vind je r=b/(cosq-asinqsinf) (a moet kleiner zijn dan tanq want anders is je afknotting stijler dan de kegel zelf.

Wat heb je hier nu aan? Wel, op de uitslag is r de afstand van het centrum en a=fsinq de hoek waaronder je de die afstand uitzet.

Dus wat doe je:
1) Kies geschikte waardes voor q en a. (neem b=10 cm (niet zo belangrijk))
2) Neem voor f een aantal hoeken tussen 0 en 360°
3) Bereken voor elke hoek de waarde van a en r
4) Teken nu op een vel papier een lijn vanuit het midden (dit is a=0) en vervolgens voor elke a een lijn (ook vanuit het midden) onder een hoek a met die eerste lijn.
5) Zet op iedere lijn de afstand r vanaf het midden uit.
6) Teken een omtrek langs al die punten. Dit moet de gewenste uitslag vormen.
Als boven en onderkant scheef zijn moet je dit natuurlijk twee keer doen.

Er is nog wel een eenvoudiger manier. Maak een gewone kegel en knip uit een vel karton een ellips (dit is wel een kegelsnede). In een scheve stand sluit die keurig aan op de kegel. Teken die plek af op de kegel en dan kun je de kegel ook schuin afsnijden.

Groeten,
Oscar

os
21-3-2007