WisFaq!

Oplossen van integraal

Ik ben bezig met een aantal opgaven, maar van de volgende weet ik niet hoe ik hem aan moet pakken!
$\int{}$cos 2x·ln(sin(x))dx

Alvast bedankt!

Janske
19-2-2007

Antwoord

Begin eens met met partieel primitiveren te proberen:
$\int{}$cos(2x)ln(sin(x))dx=
¹/₂sin(2x)ln(sin(x))-$\int{}$¹/₂sin(2x)·¹/_sin(x)·cos(x)dx=
¹/₂sin(2x)ln(sin(x))-$\int{}$sin(x)cos(x)·cos(x)/sin(x)dx=
¹/₂sin(2x)ln(sin(x))-$\int{}$cos²(x)dx

Om de laatste integraal te kunnen vinden moet je bedenken dat uit cos(2x)=2cos²(x)-1 volgt dat cos²(x)=¹/₂cos(2x)+¹/₂.

hk
19-2-2007