WisFaq!

Jacobi Matrix

Beste meneer of mevrouw,

De vorige keer hebt U mij werkelijk fantastisch geholpen met mijn som! Kunt U mij aub weer helpen?
Waarvoor gebruik je een Jacobi-matrix eigenlijk? En
ik snap niet hoe je moet oplossen:

"Vind de Jacobi matrix Dg(1,3,3) voor de transformatie van ³ naar ³ gegeven door g(r,s,t)=((r²)·s, (r²)·t, (s²)-(t²)) en gebruik het resultaat om een benadering te vinden voor g(0.99,3.02,2.97)."
Alvast bedankt!

Selma
18-2-2007

Antwoord

De Jacobi-matrix bestaat uit alle partiele afgeleiden van alle coordinaatfuncties in een keurige matrix; omdat g van ³ naar ³ gaat een 3x3-matrix. In de eerste rij de partiele afgeleiden van de eerste coordinaat, r²s, naar achtereenvolgens r, s en t. De tweede rij komt van r²t em de derde van s²-t². Om Dg(1,3,3) te maken vul je r=1, s=3 en t=3 in de matrix in. De Jacobi-matrix helpt bij het benaderen van de functiewaarden nabij (1,3,3): g(r,s,t) is ongeveer g(1,3,3) plus het product van Dg(1,3,3) en de vector (r-1,s-3,t-3) (als kolom geschreven. Voor (r,s,t) vul je (0.99, 3.02, 2.97) in.
Denk aan de lineariseringsformule voor gewone functies: f(x) is ongeveer gelijk aan f(a)+f'(a)(x-a) als x dicht bij a ligt; bovenstaande benadering gaat volgens dit principe, met Dg(1,3,3) op de plaats van f'(a)

kphart
18-2-2007