WisFaq!

Bewijs

Hey,

Een zeer korte vraag: Bewijs dat er geen strikt positieve gehele getallen m en n bestaan voor m³+11³=n³.

Hoe moet ik hieraan beginnen,

Alvast bedankt,

Jeroen
12-2-2007

Antwoord

Een kort antwoord: Wat is de laatste stelling van Fermat?

Een langer antwoord van Christophe:

n³-m³=(n-m)(n²+nm+m²)=1331.
Dus ofwel n-m=1, vul dan n=m+1 in in de tweede factor, dat wordt dan een stijgende tweedegraadsfunctie van m die niet de waarde 1331 aanneemt. Ofwel n-m=11, vul dan n=m+11 in in de tweede factor, die wordt nooit 121 (behalve bij n=11, m=0). En nog eens hetzelfde voor n-m=121 en n-m=1331.

WvR
12-2-2007