WisFaq!

Modulus en argument

gegeven: |z|=3 , arg(z)=2p/3

schrijf w=z^37 in de vorm a+bi en bepaal modulus en argument van w
-----------------------
modulus z = 3, dus modulus w = 3^37 (denk ik)

argument z = 2p/3, dus argument w = 37(2p/3)=64p/3

dus het argument is eigenlijk 2p/3

Nu moet ik nog de a+bi notatie krijgen van w (oid)

als ik het teken dan krijg ik een 120graden hoek tov de x as (dus als ik naar links kijk dan een 60 graden hoek), met een lengte van 3^37 (denk ik)
Ö(a² + b²)=3^37

wat a en b nu is.. ik heb geen idee?

ronald
1-2-2007

Antwoord

Je zit goed met je redenering. Het getal w ligt op een cirkel rond de oorsprong met een straal van 3^37.
Als je vanuit w nu een loodlijn neerlaat op de reële as (de x-as), dan ontstaat er een driehoek met de bekende hoeken van 30°, 60° en 90°.
Omdat sin30° = ¹/₂ krijg je nu a = -¹/₂.(3^37) waarbij het minteken nodig is omdat je vanuit de oorsprong naar links gaat.
Met sin60° = ¹/₂Ö3 vind je ook de verticale zijde van de beschreven driehoek en dat is het getal b dat je zoekt. Hier overigens geen minteken inlassen, want je zit in het tweede kwadrant en dus is de tweede coördinaat positief.

MBL

MBL
1-2-2007