WisFaq!

Machtsfunctie met complex getal (oid)

Wederom een vraag over zo'n complexgetal..

z=cos(3p/4) + i sin (3p/4)

(2+Ö2 Z)^15 als a+bi schrijven

ik werk het om naar (1+i)^15
modulus is dan (Ö2)^15 (toch?)

dan het argument: 15 arg (1+i)= 15p/4

dus dan krijg ik:

(Ö2)^15 (cos15p/4 + i sin 15p/4)

en dat is:

(Ö2)^15 (cos7p/4 + i sin 7p/4)

en dat is

(Ö2)^15 (Ö2/2+ i Ö2/2)

en dat is

128 + 128 i

Is dit het goede antwoord? twijfel een beetje heel erg omdat ik de rest ongeveer alemaal fout deed..

ronald
1-2-2007

Antwoord

z=-¹/₂Ö2 + ¹/₂iÖ2

Þ (2+Ö2.z) = 2+ (-1+i) = 1+i
|1+i|=Ö2

Het is handiger om (2+Ö2.z) als een complexe e-macht te schrijven:
2+Ö2.z = |1+i|.exp(i.arg(1+i))
= Ö2.exp(ip/4)

dus (2+Ö2.z)¹⁵ = ...

groeten,
martijn

mg
1-2-2007