WisFaq!

Uitkomst integraal

Hoi, de vraag is de volgende:

(1+å 3/2 * (1/2)Ùn))Ù-1, waarbij de integraal loopt van n=1 tot en met oneindig. Het antwoord moet 2/5 zijn, wat impliceert dat het deel tussen haakjes 2.5 moet zijn. Wanneer de eerste +1 eraf wordt gehaald, blijft er 1.5 over. De limiet van 0.5Ùn is 0, toch? Hoe levert de breukenset nu dan 1.5 op om uiteindelijk op het antwoord te komen? Misschien een hele stomme vraag, maar kom er maar niet achter!

Hartstikke bedankt!

Jeroen
22-1-2007

Antwoord

Het is natuurlijk nooit een stomme vraag! Je kunt iets toch gewoon niet zien?

Het gaat overigens niet over een integratie, maar over een sommatie (al hebben de begrippen veel met elkaar te maken).

Laat de exponent -1 eerst maar even weg. Dan staat er de volgende oneindige rij getallen: 1 + 3/2*1/2 + 3/2*(1/2)² + 3/2*(1/2)³ + ....
De eerste term, het getal 1, is een vreemde eend in de bijt en die laten we daarom gewoon apart meetellen.

Vanaf het getal 1 heb je te maken met een zogenaamde meetkundige rij met aanvangsterm a = 3/2*1/2 en met reden (zeg maar vermenigvuldigfactor) 1/2.
Je moet in de les of in het boek hebben gezien dat de som van zo'n rij te berekenen is met de formule S = a/(1-r) op voorwaarde dat -1r1, wat hier het geval is.
Inclusief het getal 1 wordt de som dan S = 1 + (3/4)/(1-1/2) = 1 + 3/2 = 5/2
De weggelaten exponent -1 maakt hier nu nog van (5/2)^-1 = 2/5

MBL

MBL
23-1-2007