WisFaq!

Breuken Delen

Ik ben een beetje in de war met de regel delen door een breuk is keer het omgekeerde

Ik wou deze regel vandaag op een proefwerk economie toepassen maar toen klopte hij niet meer, de vraag was:

3/x/600 reken x uit

dus ik deed 3/x/600 = 3 . 600/x = 360

Maar als je voor x een getal invult zoals 5 krijg je op de rekenmachine 3/5/600 = 0,001 maar 3 . 600/5 = 360

Hoe kan dit?

Bas
22-1-2007

Antwoord

Beste Bas,

Als je twee breuken hebt: a/b en c/d, dan is (a/b)/(c/d) = (a/b)*(d/c). De regel die je zelf noemt: je vermenigvuldigt de eerste breuk met het omgekeerde van de tweede. Maar, als ik a/b/c schrijf, welke breuken staan er dan? De notatie is onduidelijk.

Met a/b/c kan je twee dingen bedoelen: (a/b)/c of a/(b/c). Om de regel van daarnet te kunnen toepassen, moet je in het eerste geval c ook zien als breuk (dus c/1) en in het tweede geval a als breuk (dus a/1). Je krijgt dan:

Geval 1: (a/b)/c = (a/b)/(c/1) = (a/b)*(1/c) = a/(bc)
Geval 2: a/(b/c) = (a/1)/(b/c) = (a/1)*(c/b) = (ac)/b

Je ziet dat die twee verschillend zijn, het maakt dus uit wat men met a/b/c bedoelt, in jouw geval 3/x/600. Jij zag het als 3/(x/600) en hebt de noemer omgekeerd, de rekenmachine zag dat als (3/x)/600.

mvg,
Tom

td
22-1-2007