WisFaq!

geprint op vrijdag 15 november 2019

Ingewikkelde limiet!

Bereken limiet voor x=0 van
         1/2ln(1+2x2)+(1/(1+x2)-1
f(x)= ------------------------------
sin(x2)-(x2)cos(x2)
Volgens mij krijg ik hier alles door elkaar? Ik moet enk de afgeleide van de teller en van de noemer berekenen,daar dan x=0 invullen ?

Maargoed, ben aan de noemer begonnen :
deze werd volgens mij (-2x3sinx2) . Klopt dat?

En de teller kreeg ik op: (2x/(1+2x2))-2x(1+x2)^-2

Help?

Ronald
15-1-2007


Antwoord

Zo te zien ben je dan nog lang niet klaar; tenzij je onderweg wat vereenvoudigingen ziet moet je nog vijf keer doordifferentiŽren.
Handiger is het Taylorpolynomen te gebruiken:
ln(1+u)=u-1/2*x2+1/3*x3-1/4*x4+... vul u=2x2 in en deel door 2: 1/2*ln(1+2x2)=x2-x4+4/3x6
1/(1+u)=1-u+u2-u3+u4+... vul u=x2 in: 1/(1+x2)=1-x2+x4-x6+...
Bij elkaar is de teller gelijk aan 1/3x6+...
Evenzo kun je de noemer aanpakken: sin(u)=u-1/6x3+1/120x5+... en cos(u)=1-1/2x2+1/24x4+...

kphart
15-1-2007


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#48597 - Limieten - Student universiteit