WisFaq!

Limieten met ln

hoe los je volgende limiet volledig algebraïsch op
lim van x$\to$ $\pi$/2 van (ln(sin(x)))/(1-sin²(x))

Andy Vaes
14-1-2007

Antwoord

Beste Andy,

Je krijgt een onbepaaldheid van de vorm 0/0, dan mag je de regel van l'Hôpital toepassen. In $\pi$/2 wordt sin(x) gelijk aan 1, we kunnen de limiet eerst vereenvoudigen door y = sin(x) te stellen en y$\to$1 te nemen:

ln(y)/(1-y²) $\Rightarrow$ D(ln(y))/D(1-y²) = (1/y)/(-2y) = -1/(2y²)

Invullen van y = 1 levert nu eenvoudig de limiet, -1/2.

mvg,
Tom

td
14-1-2007