WisFaq!

Bewijs

Een veranderlijk punt C beschrijft een halve cirkel, begrensd door de middellijn AB. Op AB kiest men een vast punt D en tekent in dit punt de loodlijn op AB. Deze snijdt AC in E en CB in F. Bewijs dat DE.DF een constante is.

Linda Nieman
8-1-2007

Antwoord

In de figuur die je bekomt zie je meteen een hele boel gelijkvormige rechthoekige driehoeken (aangezien de hoek in C recht is als omtrekshoek op een halve cirkel). Als je ze opschrijft en vervolgens de driehoeken bekijkt die een zijde DE of DF hebben kom je snel tot de volgende redenering, zonder veel naar de tekening te kijken:

ADE en FDB zijn gelijkvormig = AD/FD = DE/DB = DE.DF = AD.DB

Aangezien D een vast punt is, net als A en B, is die uitdrukking onafhankelijk van de positie van C op de halve cirkel.

cl
8-1-2007