WisFaq!

Afgeknotte kegel

Geachte,

Ik heb problemen met het oplossen van volgend vraagstuk? Kunnen jullie mij even helpen.

Een afgeknotte kegel heeft een tophoek 30°. Het grondvlak heeft een oppervlak dat twee maal zo groot is als het bovenvlak. De hoogte is 30 cm. Hoe groot is het volume van deze afgeknotte kegel.
Ik zou niet weten hoe ik hieraan moet beginnen, omdat ik mij niet goed kan voorstellen bij het principe van een afknotte kegel. Ik weet wel dat je de inhoud van een normale kegel berekend door: Oppervlak grondvlak X hoogte/3.
De uiteindelijke oplossing zou 0,2422 m³ moet bedragen.

Alvast bedankt

Kris
8-1-2007

Antwoord

Ik neem aan dat je met de tophoek van een afgeknotte kegel bedoelt de tophoek van de niet-afgeknotte kegel.
Als je de straal van het bovenvlak van de afgeknotte kegel r noemt, dan is de straal van het grondvlak van de kegel r√2.
Controleer even dat het grondvlak dan inderdaad twee keer zo groot is als het bovenvlak.

De afstand van het bovenvlak tot de top van de niet-afgeknotte kegel noem ik x. In feite stelt x dus de hoogte voor van de kegel die je van de complete kegel hebt af gehaald.
Dan krijg je de volgende verhouding: r : r√2 = x : (x+30) en daaruit volgt dat x = 30(√2 - 1) $\approx$ 72,426

Uit tan15° = r/x haal je dan r $\approx$ 19,41 en dan is de straal van het grondvlak 27,445 (want die was immers r√2)

De inhoud van de afgeknotte kegel vind je nu door de inhoud van de volledige kegel (straal 27,445 en hoogte 30 + 72,426) te verminderen met de inhoud van een kegel met straal r = 19,41 en hoogte x = 72,426

Overigens kom ik dan niet op het antwoord dat je met je vraag meestuurt, maar dat zegt niet altijd alles.

MBL

MBL
8-1-2007