WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Continue exponentiële verdeling

Hoi,

Ik heb probleem met volgende vraag. Ik weet gewoon niet goed hoe ik eraan moet beginnen.

Voor een exponentiële verdeling geldt:

"x0:f(x) = C · e-ax met a 0

bereken C, m en s

alvast bedankt

Frederik
3-1-2007

Antwoord

Hallo,

Niet elke functie is een kansverdeling: daarvoor moet de functie aan een aantal eigenschappen voldoen. Zoals bijvoorbeeld: de functie moet overal groter dan of gelijk aan nul zijn. En ook: de integraal over het domein (vaak zal dat (-¥,+¥) zijn, hier is het [0,+¥)), moet nul zijn.

Dat laatste kan je hier al gebruiken om de C uit te drukken in functie van a.

Het gemiddelde en de standaardafwijking kan je met de klassieke formules doen:
m = ò x f(x) dx waarbij ook hier weer de integraal loopt van 0 tot ¥.
De variantie (dus het kwadraat van de standaardafwijking s) wordt gegeven door:
V(X)=E(X2)-(E(X))2
Dus s2=ò x2 f(x) dx - (ò x f(x) dx)2

Je zou moeten uitkomen dat de variantie gelijk is aan 1/a2, dus s=1/a, trouwens ook m=1/a.

Alle integralen kan je vrij eenvoudig uitwerken met partiële integratie.

Groeten,
Christophe.

Christophe
3-1-2007


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#48310 - Kansrekenen - Student Hoger Onderwijs België