WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 25 juni 2024

Soort punt, discontiuiteit

gegroet,

ik moet volgende functie bespreken:
f(x)=arctan[(x4-1)/(2x2)]
dit is mij al helemaal gelukt op enkele details na:
deze functie is continu over R\{0} omdat 0 in de noemer niet kan. hoe noemt dit punt dan? een perforatie ofzo.
verder heb ik de 1ste afgeleide berekend:
f'(x)=4x/(x4+1)
der is dus 1 nulpt, nl. x=0, noem ik dit punt voor f(x) een min? want deze bestaat niet in x=0,of noemt dit iets van een imaginair minimum?
dank
sonny

Sonny Vandenbruaene
13-12-2006

Antwoord

We weten dat arctan een stijgende functie is.
laten we nu eens kijken naar (x4-1)/(2x2)=1/2x2-1/2x2
Het zal duidelijk zijn dat de limiet hievan voor x nadert tot nul gelijk is aan -.
Aangezien limx®-arctan(x)=-p/2 zal f(x) voor x®0 naderen tot =-p/2, maar deze waarde niet bereiken.
Conclusie: f heeft voor x=0 een perforatie. f heeft geen minimum.
Ter illustratie de grafiek:
q48070img1.gif

hk
13-12-2006


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#48070 - Limieten - Student universiteit Belgiė