WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 19 juni 2024

Hoe je maximale snelheid van water per seconde door een pijp uitrekend

waterleiding met een diameter=d In de leiding treedt een laminaire stroming op. D.w.z. de stroom snelheid van het water in de pijp heef een parabolisch verloop. aan de rand is de snelheid : nul, in het midden maximaal. Met de formule van reynolds kun je bepalen of de stroming laminair of turbelent is. voor een laminaire stroming moet gelden:

vd
---- $<$ Re
v

v =de maximale snelheid
v = de viscositeit van water :1.210$\wedge$-6 m2/s
d = 8mm
Re= 2300

bereken op grond hiervan hoeveel liter water maximaal per seconde door een doorsnede deze pijp gaat, onder voorwaarde dat de stroming nog juist laminair is!

geef aan hoe je komt aan het intergraal die volgt uit de Riemann-notatie.

Roy
12-12-2006

Antwoord

vmax wordt gehaald als v*d/(v)=Re,
dus vmax=Re.(v)/d

d is de diameter, stel nu dat R de straal is. (dan geldt dus R=1/2d)

We moeten eerst een functie zien op te stellen van de snelheid v in de pijp als functie van de afstand r tot het midden van de pijp.
Op r=0 geldt v= vmax en op r=R geldt v=0
Hoe kom je nu aan de functie v(r)?
Aangezien het stromingsprofiel een parabolisch verloop heeft, is v(r) een 2e-graads functie:
v(r)=a.r2+b.r+c
het gaat erom om de cofficinten a b en c te vinden.
eerst de voorwaarde v(0)=vmax invullen:
vmax=a.02+b.0+c, dus hieruit volgt c=vmax
dan de voorwaarde v(r=+R)=0 toepassen:
0=aR2+bR+vmax
en v(r=-R)=0 toepassen:
0=aR2-bR+vmax
deze twee vergelijkingen optellen levert a=-vmax/R2
en deze twee vergelijkingen aftrekken levert b=0

DUS: v(r)=(-vmax/R2)r2+vmax

Tot slot is het het laatste stuk van de puzzel te vinden (het principe dan) op Gemiddelde snelheid

groeten,
martijn

mg
12-12-2006


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#48061 - Limieten - Student hbo