WisFaq!

M bepalen

opgave: bepaal me zodat 4x²+7mx+9-10m het kwadraat van een tweeterm is
Ik weet de oplossing en hoe ik het moet doen.

Maar ik kan nie begrijpen waarom de vergelijking maar 1 oplossing mag hebben zodat het een kwadraat van een twee term wordt

jop
4-12-2006

Antwoord

Beste Jody,

Als een kwadratische veeltermvergelijking twee oplossingen x = a en x = b heeft, dan kan je de veelterm ontbinden in factoren (x-a)(x-b). De enige manier waarmee je een kwadraat van slechts één tweeterm kan krijgen, is als die oplossing gelijk zijn. Immers, als a = b, dan kunnen we schrijven:

(x-a)(x-b) = (x-a)(x-a) = (x-a)²

We vinden dus een kwadraat van een tweeterm, enkel als de overeenstemmende vergelijking maar één oplossing heeft (namelijk x = a). Vandaar dat we als voorwaarde hebben dat de discriminant gelijk moet zijn aan 0, dan is er namelijk precies één oplossing.

mvg,
Tom

td
4-12-2006