WisFaq!

Kegelsnede

Op een parabool P: y²=2px neemt men een willekeurig punt
D(x,y)$\neq$0. de rechte DO snijdt de richtlijn in R. de rechte die D met het brandpunt verbindt, snijdt de parabool P een tweedekeer in S. Bewijs dat RS evenwijdig is met de as van de parabool.

ik weet niet eens hoe ik moet beginne

sophie
26-11-2006

Antwoord

Hallo Sophie

Bij een parabool met vergelijking y²=2px hoort een richtlijn met vergelijking x=-^p/₂ en een brandpunt F(^p/₂,0)
Neem het punt D op de positieve tak van de parabool, dus
co(D)=(a,√(2pa))
Stel de vergelijking op van de rechte DO en zoek het snijpunt R met de richtlijn.
Stel de vergelijking op van de rechte DF en zoek het snijpunt S met de negatieve tak van de parabool : y=-√(2px).
Je zult dan zien dat de y-waarden van R en S gelijk, dus RS is een horizontale rechte, en dus evenwijdig met de as van de parabool (x-as)

LL
26-11-2006