WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Bewijs mbv sinusregel

Hoi,

Ik moet de volgende formule bewijzen en ik kom er niet uit....
                 ½c2
Opp(abc) = ---------------------
cot(alfa) + cot(beta)
Kunnen jullie mij hierbij helpen?
Alvast bedankt!

kvdweegen
16-10-2002

Antwoord

Hoi

We zien:

cotg(a)+cotg(b)=
[cos(a).sin(b)+sin(a).cos(b)]/[sin(a).sin(b)]=
sin(a+b)/[sin(a).sin(b)]=sin(p-(a+b))/[sin(a).sin(b)]=
sin(g)/[sin(a).sin(b)].

De Sinusregel:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(g)=k.

Zodat:
cotg(a)+cotg(b)=kC/AB
en
½C2/[cotg(a)+cotg(b)]=ABC/2k=AB.sin(g)/2.

Dit is een gekende formule voor de oppervlakte van een driehoek...

(B.sin(g) is de hoogte vanuit a) (QED)

Groetjes,
Johan

andros
16-10-2002


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#4778 - Goniometrie - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo