Hoi,
Ik moet de volgende formule bewijzen en ik kom er niet uit....½c2Kunnen jullie mij hierbij helpen?
Opp(abc) = ---------------------
cot(alfa) + cot(beta)
Alvast bedankt!kvdweegen
16-10-2002
Hoi
We zien:
cotg(a)+cotg(b)=
[cos(a).sin(b)+sin(a).cos(b)]/[sin(a).sin(b)]=
sin(a+b)/[sin(a).sin(b)]=sin(p-(a+b))/[sin(a).sin(b)]=
sin(g)/[sin(a).sin(b)].
De Sinusregel:
A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(g)=k.
Zodat:
cotg(a)+cotg(b)=kC/AB
en
½C2/[cotg(a)+cotg(b)]=ABC/2k=AB.sin(g)/2.
Dit is een gekende formule voor de oppervlakte van een driehoek...
(B.sin(g) is de hoogte vanuit a) (QED)
Groetjes,
Johan
andros
16-10-2002
#4778 - Goniometrie - Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo