WisFaq!

geprint op maandag 22 juli 2019

Bewijs dat alle lengtes gelijk zijn

Er is een exponentiele familie functies van fn(x)=ex/n

De lijn y=3 snijdt de grafieken van fn in het punt Sn en op de y-as in het punt S0

bewijs voor elke n dat het lijnstuk Sn-$>$ Sn+1even lang is als S0-$>$ S 1

ik heb dit geprobeerd met de lengte integraal zoals deze op de formule kaart staat(VWO), alleen was het zo dat mijn antwoorden volgens het antwoord model en te groot waren en dat deze integraal er niet inzat. (de antwoorden van de integralen waren overigens allemaal even groot ( n+1Ěln40$\int{}$f(x)=4 dx] - n+1Ěln40$\int{}$f(x)= ex/n+1 dx] - de uitkomst van deze integraal van n $\approx$2,30

Jeffrey
23-11-2006


Antwoord

Er staat nergens dat je de lengte van een deel van de grafiek van fn moet berekenen.
Je moet de grafieken van fn snijden met de lijn y=3, oftewel de vergelijking fn=3 oplossen.
Ik neem aan dat het functievoorschrift van fn is fn=e^(x/n) (haakjes).
Als ik e^(x/n)=3 oplos dan krijg ik x/n=ln(3), dus x=nĚln(3).
Voor n=0 en en =1 krijg ik de snijpunten x=0 en x=ln(3), het verschil van deze twee is ln(3), dus S0$\to$S 1=ln(3).
Als ik n en n+1 in vul dan krijg ik x=nĚln(3) en x=(n+1)Ěln(3).
Trek ik deze twee van elkaar af dan krijg ik (n+1)Ěln(3)-nĚln(3)=ln(3).

hk
23-11-2006


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#47760 - Integreren - Leerling bovenbouw havo-vwo