WisFaq!

Goniometrische vergelijking bewijzen

Ik zit echt potvast met deze oefening, ik moet bewijzen dat het linkse gelijk is aan het rechtse, en het wil maar niet vlotten. Als u eens meer uitleg zou kunnen geven over een manier waarop ik verder kan werken:

  sin(a+b)                   sin((a+b)/2) 
-----------------    =     -----------------  
cos (a) + cos (b)           cos ((a-b)/2)

Rospa Kumar
15-10-2002

Antwoord

Je zult een beetje moeten rommelen met de gonio-formules.
Uit de formule sin(2x) = 2sin(x)cos(x) volgt voor de teller links:
sin(a+b) = 2·sin((a+b)/2)·cos((a+b)/2) (*)

De noemer aan de linkerkant is volgens de formule van Simpson:
cos(a) + cos(b) = 2·cos((a+b)/2)·cos((a-b)/2) (**)

Deze twee resultaten invullen en na wat wegstrepen ben je klaar!

jr
15-10-2002